Question

20、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD中點(diǎn)，BE平分∠ABC，BE的延長線與AD的延長線相交于點(diǎn)M，連接AE．
求證：AE⊥BM．

Answer 1

分析：由于E是CD中點(diǎn)，那么CE=DE，而AD∥BC，于是∠CBM=∠M，又知∠BEC=∠DEM，易證△BEC≌△DEM，那么BE=EM，又∠ABM=∠CBM=∠M，易得AB=AM，從而有AE⊥BM．

解答：證明：∵E是CD中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠CBM=∠M，
又∵∠BEC=∠DEM，
∴△BEC≌△DEM，
∴BE=EM，
又∵∠ABM=∠CBM=∠M，
∴AB=AM，
∴AE⊥BM．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理．解題的關(guān)鍵是證明△BEC≌△DEM．