二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．
有下列結論：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當y=2時，x只能等于0．其中正確的是


  1. A.
    ①④
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ②⑤
  4. D.
    ③⑤
B
分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac＞0，判定①錯誤；
由拋物線的開口向下得到a＜0，由與y軸的交點為（0，2）得到c=2，而對稱軸為x==2，得a=-b，進一步得到b＞0，由此確定②錯誤；
由對稱軸為x=2，與x軸的一個交點為（5，0）可以確定另一個交點為（-1，0），由此推出當x=-1時，y=a-b+c=0，由此判定③正確；
由對稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定④正確；
由（0，2）的對稱點為（4，2），可以推出當y=2時，x=0或2，由此判定⑤錯誤．
解答：①∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，錯誤；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點為（0，2），
∴c=2，
∵對稱軸為x==2，得a=-b，
∴a、b異號，即b＞0，
∴ab＜0，錯誤；
③∵對稱軸為x=2，與x軸的一個交點為（5，0），
∴另一個交點為（-1，0），
∴當x=-1時，y=a-b+c=0．正確；
④∵對稱軸為x=2，
∴x==2，
∴4a+b=0，正確；
⑤∵（0，2）的對稱點為（4，2），
∴當y=2時，x=0或2，錯誤．
故選B．
點評：此題考查了二次函數(shù)的對稱性，還考查了二次函數(shù)與x軸交點坐標與b2-4ac的關系．提高了學生的分析能力．
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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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