Question

若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為________°．

Answer 1

15或75
分析：因?yàn)槿�角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答：（1）當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，
根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時(shí)底角為75°；
（2）當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，
根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°，此時(shí)頂角是150°，底角為15°．
故其底角為15°或75°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．