Question

下列關(guān)于x的方程哪些是一元二次方程？請(qǐng)將其序號(hào)填入下面的橫線上________．
①x²=0②③mx²+x-1=0④5x²=1⑤⑥3x³-4x²+1=0⑦x（x+5）=x²-2x⑧（a²+1）x²+3x+1=0

Answer 1

①④⑤⑧
分析：本題根據(jù)一元二次方程的一般形式為ax²+bx+c=0（a≠0）．
一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．
解答：∵方程①x²=0符合一元一次二次方程的一般形式，故對(duì)．
∵方程②可化簡(jiǎn)為x³-4x²+1=0，該方程為一元多次方程，故錯(cuò)．
方程③mx²+x-1=0當(dāng)m等于0時(shí)，該方程一元一次方程，該方程不一定為一元二次方程，故錯(cuò)．
方程⑤經(jīng)化簡(jiǎn)為6x²+x-2=0，符合一元一次方程定義，故對(duì)．
方程⑥3x³-4x²+1=0為一元多次方程，故錯(cuò)．
方程⑦x（x+5）=x²-2x經(jīng)化簡(jiǎn)為7x=0，該方程為一元一次方程，故錯(cuò)．
方程⑧（a²+1）x²+3x+1=0，因?yàn)閍²+1≠0所以該方程為一元二次方程．
點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．