Question

為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了10株苗，測(cè)得苗高如下：（單位：cm） 
甲：9，10，11，12，8，12，10，8，12，8
乙：8，14，12，11，10，13，5，7，9，11
請(qǐng)你經(jīng)過計(jì)算后回答如下問題：
（1）填空，甲種農(nóng)作物苗高的眾數(shù)是

8或12

cm，中位數(shù)是

10

cm；乙種農(nóng)作物苗高的眾數(shù)是

11

cm，中位數(shù)是

10.5

cm；
（2）通過計(jì)算比較哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較整齊？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；
（2）首先計(jì)算出平均數(shù)，根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計(jì)算出方差即可得到答案．

解答：解：（1）甲種農(nóng)作物苗高12cm、8cm的最多，故眾數(shù)為12cm，8cm；
把數(shù)據(jù)從小到大排列：8，8，8，9，10，10，11，12，12，12，位置處于中間的是：10和10，故中位數(shù)是（10+10）÷2=10（cm）；
乙種農(nóng)作物苗高11cm的出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為11cm；
把數(shù)據(jù)從小到大排列：5，7，8，9，10，11，11，12，13，14，位置處于中間的是：10和11，故中位數(shù)是（10+11）÷2=10.5（cm）；

（2）

.

x

_甲=（9+10+11+12+8+12+10+8+12+8）÷10=10（cm），

.

x

_乙=（8+14+12+11+10+13+5+7+9+11）÷10=10（cm），
∵S_甲²=

1

10

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=2.6，
S_乙²=

1

10

[（8-10）²+（14-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²+（13-10）²+（5-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²]=7．
∴S_甲²＜S_乙²
∴甲農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較整齊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差公式，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．