Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是AB邊上的兩個點，且AD=AC，BE=BC．
（1）設(shè)∠A=60°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A=50°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）設(shè)∠A=a，求∠DCE的度數(shù)；
（4）請你根據(jù)解題的結(jié)果歸納出一個一般性的結(jié)論．

Answer 1

解：∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∵∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠1+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．
故（1）設(shè)∠A=60°，求∠DCE=45°；
（2）設(shè)∠A=50°，求∠DCE=45°；
（3）設(shè)∠A=a，求∠DCE=45°；
（4）∠DCE=45°．
分析：題中給出了多組相等的邊，而讓求角的度數(shù)，這實際上就是由邊相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角相等關(guān)系的題，可以利用方程的相關(guān)知識進行解答．
點評：本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角和定理、直角三角形的兩銳角互余，以及有關(guān)方程的計算等知識．由線段相等轉(zhuǎn)化為角相等，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．