Question

閱讀下面的數(shù)學(xué)課堂的片段，回答下面的問題．
在學(xué)習(xí)兩圓位置關(guān)系的時候，王老師請同學(xué)們交流討論以下問題，“已知兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB的長是6cm，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為

13

cm，那么兩圓的圓心距是多少”？同學(xué)們思考片刻，王平同學(xué)舉手回答：“兩圓的圓心距長是6cm”；李偉同學(xué)回答：“兩圓的圓心距長是2cm”．還有一些同學(xué)提出了不同看法…
①假如你是王平、李偉的同學(xué)，你對他倆的回答有何意見？認(rèn)為那位說得對，請說出理由；若認(rèn)為不對，請你畫出圖形，將正確的解答過程寫出來．
②通過這個問題你有何感受？（請用一句話表示．）

Answer 1

分析：①根據(jù)已知畫出不同圖象，利用分類討論得出不同結(jié)果即可；
②根據(jù)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性分析回答即可．

解答：解：①如圖1所示：
∵兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB的長是6cm，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為

13

cm，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁O₂=

52-32

+

( 13 )2-32

  =6（cm），
如圖2所示：
∵兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB的長是6cm，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為

13

cm，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁O₂=

52-32

-

( 13 )2-32

  =2（cm），
故王平、李偉所說都不全面，答案為6cm或2cm．

②通過此題可得出數(shù)學(xué)需要思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意分類討論．

點(diǎn)評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．