【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.
(1)求證:四邊形BDCF是菱形;
(2)當(dāng)Rt△ABC中的邊或角滿足什么條件時?四邊形BDCF是正方形,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)AC=BC時,四邊形BDCF是正方形,理由見解析.
【解析】
(1)由“AAS”可證△CEF≌△DEA,可得CF=AD,由直角三角形的性質(zhì)可得CD=AD=BD=CF,由菱形的判定可證四邊形BDCF是菱形;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得CD⊥AB,即可證四邊形BDCF是正方形.
(1)∵CF∥AB
∴∠CFA=∠BAF,∠ADC=∠FCD,且CE=DE
∴△CEF≌△DEA(AAS)
∴CF=AD,
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=AD=BD
∴CF=BD,且CF∥AB
∴四邊形BDCF是平行四邊形,且CD=BD
∴四邊形BDCF是菱形
(2)當(dāng)AC=BC時,四邊形BDCF是正方形,
理由如下:∵AC=BC,CD是中線
∴CD⊥AB,且四邊形BDCF是菱形
∴四邊形BDCF是正方形.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別為且滿足,連接.
(1)如圖1,若,點是直線上的一個動點,當(dāng)最短時,求的值; 點是線段上的一個動點,且滿足于點,于點,求的值;
(2)如圖2,過點作直線軸,過點作,與交于點,與軸交于點,分別平分,求的度數(shù).
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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多?
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【題目】如圖,已知網(wǎng)格上每個小的正方形的邊長為1個單位長度,點A、B、C在格點上.
(1)直接在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對稱的圖形(點A對應(yīng)點A1,點C對應(yīng)點C1);
(2)的面積為 ;
(3)點B到直線A1C1的距離為 (直接填空);
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點E,CF⊥BC交BD于點F,且AE=CF
⑴求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
⑵若∠BAE=∠BDC,AE=3,BD=9,AB=4,求四邊形ABCD的周長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0),
B(4,0)與y軸交于點C.
(Ⅰ)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo);
(Ⅱ)求△BCD的面積;
(Ⅲ)若直線CD交x軸與點E,過點B作x軸的垂線,交直線CD與點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度(直接寫出結(jié)果,不寫求解過程).
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【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形,第①個圖形中有 3 根火柴棒,第②個圖形中有 9 根火柴棒,第③個圖形中有 18 根火柴棒,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個圖形中火柴棒的根數(shù)是( ).
A. 63B. 60C. 56D. 45
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(-1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤當(dāng)x>-1時,y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】下列說法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);④非負數(shù)就是正數(shù);④不僅是有理數(shù),而且是分數(shù);⑤是無限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);⑥無限小數(shù)不都是有理數(shù);⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù),負數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯誤的說法的個數(shù)為( )
A. 7個B. 6個C. 5個D. 4個
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