Question

如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=300m，如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？如果火車行駛的速度是72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間約為多少s．（，精確到0.1s）

Answer 1

解：過A作AB⊥MN于B，
在Rt△OAB中，
∵∠AOB=30°，
∴AB=OA=150，
∵150＜200，
∴居民樓會(huì)受到噪音的影響，
以A為圓心，200m長為半徑作圓，交ON于C，D，連AC，則
BC=，
∴由垂徑定理可知，CD=2BC=100，
∵72km/h=20m/s，
∴．
答：居民樓受噪音影響的時(shí)間約為13.2s．
分析：過A作AB⊥MN于B，在Rt△OAB中可以求出AB的長，就可以判斷是否居民樓會(huì)受到噪音的影響．根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長，除以火車行駛的速度就可以求出時(shí)間．
點(diǎn)評：本題主要考查了求弦長，弦心距的問題，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．