已知函數(shù)．

(1)該函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?請(qǐng)作圖予以驗(yàn)證；

(2)試說(shuō)明一元二次方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，并將方程的根在圖象上表示出來(lái)；

(3)試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y的值為15?

答案：略
解析：

(1)∵，

∴．

∴，．

即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．

∴函數(shù)與x軸必交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和3，如圖所示．

(2)由圖可知，一元二次方程的解恰是函數(shù)的函數(shù)值y=2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時(shí)方程的解為x=a和x=b，a、b在x軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．

(3)利用

得．

解得，．

即當(dāng)x=－2或x=6時(shí)，

函數(shù)的值為15．


提示：

題目考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城）知識(shí)遷移
   當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當(dāng)x=
a
）是取等號(hào)）．
   記函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=
a
時(shí)，該函數(shù)有最小值為2
a
．
直接應(yīng)用
   已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=
1
x
（x＞0），則當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y1+y2取得最小值為
2
2
．
變形應(yīng)用
   已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)際應(yīng)用
   已知某汽車(chē)的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分，一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車(chē)一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

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利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)y=x2+x-3圖象，圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x2和直線(xiàn)u=-x+3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．根據(jù)以上提示完成以下問(wèn)題：

（1）在圖（1）中畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象求方程x2-2x-3=0的解．
（2）已知函數(shù)y=-
6x
的圖象（如圖2所示），利用該圖象求方程-x2-x+6=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=mx2-4x+1（m是常數(shù)）．
（1）不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)
（0，1）
（0，1）
；
（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是
0或4
0或4
．

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