已知函數(shù)

(1)該函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?請(qǐng)作圖予以驗(yàn)證;

(2)試說(shuō)明一元二次方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系,并將方程的根在圖象上表示出來(lái);

(3)試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y的值為15?

答案:略
解析:

(1)∵,

,

即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.

∴函數(shù)x軸必交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為13,如圖所示.

(2)由圖可知,一元二次方程的解恰是函數(shù)的函數(shù)值y=2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),此時(shí)方程的解為x=ax=b,a、bx軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

(3)利用

解得

即當(dāng)x=2x=6時(shí),

函數(shù)的值為15


提示:

題目考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•鹽城)知識(shí)遷移
   當(dāng)a>0且x>0時(shí),因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
x
-
a
x
)
2
≥0,所以x-2
a
+
a
x
≥0,從而x+
a
x
2
a
(當(dāng)x=
a
)是取等號(hào)).
   記函數(shù)y=x+
a
x
(a>0,x>0).由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
a
時(shí),該函數(shù)有最小值為2
a

直接應(yīng)用
   已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=
1
x
(x>0),則當(dāng)x=
1
1
時(shí),y1+y2取得最小值為
2
2

變形應(yīng)用
   已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),求
y2
y1
的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.
實(shí)際應(yīng)用
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利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0時(shí),我們采用的一種方法是:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)y=x2+x-3圖象,圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.也可以這樣求解:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x2和直線(xiàn)u=-x+3,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.根據(jù)以上提示完成以下問(wèn)題:

(1)在圖(1)中畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,利用圖象求方程x2-2x-3=0的解.
(2)已知函數(shù)y=-
6x
的圖象(如圖2所示),利用該圖象求方程-x2-x+6=0的解.

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已知函數(shù)y=mx2-4x+1(m是常數(shù)).
(1)不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)
(0,1)
(0,1)
;
(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值是
0或4
0或4

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