Question

如圖，點O₂是⊙O₁上一點，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點，AB是⊙O₁的直徑，BD交⊙O₂于C連結(jié)AD、AC．

(1)求證：AC是⊙O₂的直徑；

(2)求證：AB＝BC；

(3)連結(jié)BO₂交AD于G，若AO₁＝2，AO₂＝1，求AG的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵AB為圓O1之直徑 　　∴∠ADB＝90°， 　　又∠ADB與∠ADC互補 　　∴∠ADC＝90°， 　　∴AC是⊙O2的直徑； 　　(2)證明：連結(jié)O1O2， 　　∵且∠BAC＝∠O1AO2 　　∴△AO1O2∽△ABC 　　又O1A＝O1O2 　　∴AB＝BC 　　(3)解：設AG＝x 　　∵AO2＝O2C且AB＝BC 　　∴AB＝BC＝4 　　而∠DAC＝∠O2BC，∠AO2B＝∠BO2C， 　　∴△AGO2∽△BCO2 　　∴，解得：x＝