如圖，兩個邊長都是2的正方形，其中正方形OPQR的頂點O是正方形ABCD的中心，有以下結論：
①四邊形OECF的面積=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四邊形OECF的周長=4，
則以上結論正確的是（　�。�
A．①②③④B．①②C．①③D．①④

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則四邊形OMCN是正方形，△OEM≌△OFN．
①四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積，正方形ABCD的邊長是2，則OMCN的面積是1，因而四邊形OECF的面積=1
故①正確；

②則NE=MF，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2．
故②正確；

③∵EO+OF＞ON+OM，ON+OM=2，
∴EO+OF＞2．
故③錯誤；

④∵四邊形OECF的周長=OE+CE+CF+OF=OE+2+OF，四邊形OMCN的周長=4，EO+OF＞2
∴四邊形OECF的周長＞4．
故④錯誤．
綜上所述，正確的說法是①②．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面積SABCD=16，求∠B的余切值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正確的是（　　）
A．①②B．①②④C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中錯誤的是（　�。�
A．四個角相等的四邊形是矩形
B．四條邊相等的四邊形是正方形
C．對角線相等的菱形是正方形
D．對角線垂直的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是射線DA一動點（DE＞1），連結BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個損矩形并簡單說明理由．
（2）連接AM，無論點E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6
2
，那么AC的長等于（　�。�
A．12B．16C．4
3
D．8
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE=DF．
（1）求證：△CEF是等腰直角三角形；
（2）若S△CEF=
17
2
，①當AF=5DF時，求正方形ABCD的邊長；②通過探究，直接寫出當AB=kDF（k＞1）時，正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點，AE的垂直平分線FM交AB的延長線于F，交BC于P，連接EF，交BC于G，求EP：PC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為______，數(shù)量關系為______．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？并說明理由．

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