Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的服裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)為40元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是60元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售該品牌服裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求該商場(chǎng)規(guī)定該品牌服裝銷售單價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=200+20×（60-x）=-20x+1400，
故銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+1400；

（2）由題意，得：w=（x-40）（-20x+1400）=-20x²+2200x-56000，
答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-20x²+2200x-56000；

（3）w=-20（x-55）²+4500，
∴當(dāng)x=55時(shí)，最大利潤(rùn)為4500元．
分析：（1）根據(jù)題意可得：銷售量y=200+20×（60-售價(jià)）=200+20×（60-x）=-10x+700；
（2）利潤(rùn)W=單件利潤(rùn)×銷售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問(wèn)題解決實(shí)際中的最大或最小值問(wèn)題．