Question

如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四邊形的中點(diǎn)；
（1）當(dāng)滿足條件

AC⊥BD

四邊形EFGH是矩形；
（2）當(dāng)滿足條件

AC=BD

四邊形EFGH是菱形；
（3）當(dāng)滿足條件

AC⊥BD且AC=BD

四邊形EFGH是正方形．
選擇一種，寫出證明．

Answer 1

分析：（1）可證明四邊形EFGH為平行四邊形，再加上AC⊥BD，可得出平行四邊形EFGH為矩形；
（2）可證明四邊形EFGH為平行四邊形，再加上AC=BD，可得出平行四邊形EFGH為菱形；
（3）可證明四邊形EFGH為平行四邊形，再加上AC⊥BD，可得出平行四邊形EFGH為矩形；再加上AC=BD，可得出矩形EFGH為菱形．

解答：解：（1）AC⊥BD，（2）AC=BD，（3）AC⊥BD且AC=BD；
證明：（1）∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)；
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，GH∥

AC

，GH=

1

2

AC

，
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四邊形EFGH為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定以及正方形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．