如圖，拋物線y＝x2－2x－3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令y＝0，解得或

　　∴A(－1，0)B(3，0)；

　　將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＝2代入得y＝－3，∴C(2，－3)

　　∴直線AC的函數(shù)解析式是y＝－x－1

　　(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(－1≤x≤2)

　　則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x，－x－1)，

　　E(

　　∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE＝＝

　　∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值＝；

　　(3)存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是(1，0)、(－3，0)、(，0)、(，0)，理由略．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由。

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如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

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如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

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如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,－3），且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)E是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．當(dāng)線段PQ = AB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求⊙M的半徑.

 

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如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

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