Question

（2009•南充）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，-2），在坐標(biāo)系中作出△O′A′B′，并寫出點(diǎn)O′、A′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用三角函數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A，
∴OA=4，BA=2，
∴tan∠BOA===．                             （3分）

（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：CD=BA=2，OD=OA=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，4）．                             （5分）

（3）△O′A′B′如圖所示，O′（-2，-4），A′（2，-4）．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．
作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．