Question

（1999•哈爾濱）如圖，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G，有下列四個(gè)結(jié)論：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行論述，說(shuō)明其對(duì)錯(cuò)即可．另外此題中沒(méi)有給出比例線段，故只能通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似進(jìn)行證明．
解答：解：①若△ABD∽△CAD，則一定有AD：BD=CD：AD，即AD²=BD•CD，而兩三角形只有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不會(huì)得到另外的對(duì)應(yīng)角相等，故選項(xiàng)不正確；
②若△BEG∽△AEB，則一定有BE：EG=AE：BE，即BE²=EG•AE，而兩三角形只有一對(duì)公共角相等，不會(huì)得到另外的對(duì)應(yīng)角相等，故選項(xiàng)不正確；
③∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE•AD=AC•AB，故選項(xiàng)正確；
∵根據(jù)相交弦定理，可直接得出AG•EG=BG•CG，故選項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了相似三角形的判定、直徑所對(duì)的圓周角等于90°、同弧所對(duì)的圓周角相等等知識(shí)．