【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于點D,DE⊥AB于點E,若AB=6 cm,求△DEB的周長.

【答案】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠C=∠DEA=90°.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
.∴AC=AE.
∵CD=DE,
∴BC=CD+DB=DE+DB.
又∵AC=BC,
∴AE=AC=DE+DB,
∴DE+DB+BE=AB=6 cm.
∴△DEB的周長為6 cm.
【解析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等及垂直的定義得出CD=DE,∠C=∠DEA=90°，然后利用HL判斷出Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AC=AE.又CD=DE,從而得出BC=CD+DB=DE+DB.又AC=BC,從而得出AE=AC=DE+DB,根據(jù)三角形的周長得出DE+DB+BE=AB=6 cm。

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于點E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M，下面五個結論中，正確的有__．（只填序號）

①PM=PF；②S△ABD=2S△DCE； ③四邊形AMPF是正方形； ④∠BPD=∠BPM；⑤ ．

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B.y=（x+2）2﹣1
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D.y=（x﹣2）2﹣1

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A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

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A. 6 B. 12 C. 12 D. 24

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