Question

【題目】廬陽春風(fēng)體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：

T恤	每件的售價/元	每件的成本/元
甲		50
乙		60

（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；

（2）若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）10750；（2）；（3）最大利潤為10750元.

【解析】

（1）根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進行求解即可；

（2）根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①0<m<200；②200≤m≤400時，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出（2）中各函數(shù)最大值，進行比較即可得到結(jié)論.

（1）∵甲種T恤進貨250件

∴乙種T恤進貨量為：400-250=150件

故由題意得，；

（2）①

②；

故.

（3）由題意，，①，，

②，

綜上，最大利潤為10750元.