Question

如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm．圖中陰影部分的面積為（ ）

A．cm²
B．（π-）cm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：要求陰影部分的面積，就要從圖中看出陰影部分是由哪幾部分得來的，然后依面積公式計(jì)算．
解答：解：∵AC平分∠BCD，
∴弧AD=弧AB，
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°，
∴弧AD=弧CD，
∴∠BAC=90°∠B=60°，
∴BC=2AB，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=BC×3+BC=10，
解得BC=4cm，
∴圓的半徑=×4=2cm，
∴陰影部分的面積=[π×2²-（2+4）×÷2]÷3=π-cm²．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要證明BC就是圓的直徑，然后根據(jù)給出的周長(zhǎng)求半徑，再求陰影部分的面積．