Question

如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．
（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖所示：


（2）BC與⊙O相切．
理由如下：
連接CO．
∵∠A=∠B=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°．
∴∠OCB=90°，即OC⊥BC．
又∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，
∴BC與⊙O相切．
分析：（1）根據(jù)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的做法得出即可；
（2）利用直線的判定方法得出∠OCB=90°，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定以及復(fù)雜作圖，熟練掌握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．