如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果保留根號)

 

 

【答案】

解:過C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中,∵AC=10,∠A=30°,

∴DC=ACsin30°=5,AD=ACcos30°=5。

在Rt△BCD中,∵∠B=45°,

∴BD=CD=5,BC=5

∴AC+BC﹣(AD+BD)=10+5﹣(5+5)=5+5﹣5(千米)。

答:汽車從A地到B地比原來少走(5+5﹣5)千米。

【解析】

試題分析:過C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,根據(jù)AC=10,∠A=30°,解直角三角形求出AD、CD的長度,然后在Rt△BCD中,求出BD、BC的長度,用AC+BC﹣(AD+BD)即可求解!

 

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

11、如圖,A、B兩地之間是一座山,現(xiàn)準備修一條隧道,在A地測得隧道北偏東51°,如果A、B兩地同時開工,那么在B地應按
南偏西51°
(填方位角)方向施工才能使隧道準確接通.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛,已知AC=12km,BC=9km,∠A=30°,隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少路程?(結果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,
5
≈2.24)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果保留根號)

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