Question

果農(nóng)老張進(jìn)行蘋果科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片蘋果林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取20棵蘋果樹，根據(jù)每棵樹產(chǎn)量把蘋果樹劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)（甲、乙的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果；
（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵蘋果樹，求該蘋果樹產(chǎn)量等級(jí)是B的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）用樣本容量減去其他各組的頻數(shù)即是B組的棵樹，a的值=100-15-10-20-45，圓心角度數(shù)=360°×10%；
（2）計(jì)算兩塊地的平均產(chǎn)量，說明通過新技術(shù)管理甲地塊楊梅產(chǎn)量高于乙地塊蘋果產(chǎn)量；
（3）等級(jí)是B的概率=蘋果樹產(chǎn)量等級(jí)是B的頻數(shù)÷樣本容量．
解答：解：（1）畫直方圖（2分）
a=100-15-10-20-45=10，相應(yīng)扇形的圓心角為：360°×10%=36°．（2分）

（2）_甲==80.5，
_乙==75，（2分）
_甲＞_乙，由樣本估計(jì)總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊蘋果產(chǎn)量高于乙地塊蘋果產(chǎn)量．（1分）
（若沒說明“由樣本估計(jì)總體”不扣分）

（3）P（B）==0.3 （3分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)常用思想．