Question

【題目】如圖，已知 ， ．

（1）在圖中，用尺規(guī)作出 的內(nèi)切圓 ，并標(biāo)出 與邊 ， ， 的切點(diǎn) ， ， （保留痕跡，不必寫作法）；
（2）連接 ， ，求 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

如圖，圓O即可所求。

（2）

解：連結(jié)OD，OE，則OD⊥AB，OE⊥BC，

所以∠ODB=∠OEB=90°，又因?yàn)椤螧=40°，

所以∠DOE=140°，

所以∠EFD=70°.

【解析】（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出∠A和∠C的角平分線的交點(diǎn)即為內(nèi)切圓O；
（2）由切線的性質(zhì)可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360度，可求得∠DOE，由圓周角定理可求得∠EFD.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及對切線的性質(zhì)定理的理解，了解切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．