【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）-2.

【解析】（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．

（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0．

∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，

∴無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）∵原方程的兩根為x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．

又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，

∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，

∴25-18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=-6，

∴p=-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計圖，回答問題：

（1）填上扇形統(tǒng)計圖中括號中的數(shù)據(jù)；

（2）哪種蔬菜種植面積最大？

（3）哪兩種蔬菜種植面積較接近？

（4）已知豆角種了27公頃，種植蔬菜的總面積是多少公頃？種植西紅柿多少公頃？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是 ．

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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：（﹣ ）﹣2+ ﹣|﹣ |+（﹣π）0﹣（﹣1）2015 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，使點D落在點D′處，得到如圖所示的圖形，若∠CED′＝56°，則∠D′AB＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我區(qū)兒童公園北門處有一座石拱橋，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8cm，拱橋半徑OC為5cm，求水面寬AB為多少米？

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