如圖,已知:△ABC為邊長(zhǎng)是的等邊三角形,四邊形DEFG為邊長(zhǎng)是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,△ABC從圖1的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒().
1.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
2.如圖2,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),作的角平分線EM交AE于M點(diǎn),將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn),使得△ANH為等腰三角形.如果存在,請(qǐng)求出線段EH的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
3.如圖3,若四邊形DEFG為邊長(zhǎng)為的正方形,△ABC的移動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,其余條件保持不變.△ABC開始移動(dòng)的同時(shí),Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始,沿折線FG-GD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度開始移動(dòng),△ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中,DE交折線BA-AC于P點(diǎn),則是否存在t的值,使得,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
1.
2.存在,
3.
【解析】
解:(1)當(dāng)時(shí),.................. ..... . . . . . . . .....2分
當(dāng)時(shí), ..... . . . . . . . . . .....4分
(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),
平分,
,
①時(shí), . . . . . . . .....5分
②時(shí),此時(shí)H點(diǎn)在線段AN的延長(zhǎng)線上,舍. . . .....6分
③時(shí),此時(shí)H點(diǎn)為線段AG的中垂線與AG的交點(diǎn),如圖1
,
. . . . . . . . . . . . . .. .....8分
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BA |
a |
BC |
b |
DE |
a |
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2 |
b |
a |
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b |
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