Question

兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們疊放在一起組成個新長方體，在這個新長方體中，體積是

120cm³

，最大表面積是

164cm²

．

Answer 1

分析：利用長方體體積求法得出即可，表面積有三種情形討論一下：（1）重疊的是長、寬分別為5cm，4cm的面，（2）重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面．

解答：解：∵兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們疊放在一起組成個新長方體，
∴在這個新長方體中，體積是：2×（5×4×3）=120（cm³），
表面積有以下三種情形：
（1）重疊的是長、寬分別為5cm，4cm的面，
則新長方體表面積是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm²）；
（2）重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，
則新長方體表面積是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm²）；
（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面，
則新長方體表面積是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm²）．
答：在這些新長方體中，表面積最大是164cm²．
故答案為：120cm³，164cm²．

點評：此題考查了長方體中的表面積公式和體積求法，使用到分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵．