如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=6，AE=
24
5
，求BD和BC的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OC；
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠BAC；
又在圓中OA=OC，
∴∠AC0=∠BAC，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）；
則由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切線(xiàn)．

（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，
∴△DCO∽△DEA，
∴
DO
AD
=
CO
AE
，
∴
DB+BO
AB+BD
=
CO
AE
，
∴
DB+3
6+BD
=
3
24
5
，
∴BD=2；
∵Rt△EAC∽Rt△CAB，
∴
EA
AC
=
AC
AB
，
∴
24
5
AC
=
AC
6

∴AC2=
144
5
，
由勾股定理得：
BC=
6
5
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有一邊長(zhǎng)為2
3
的cm的正三角形，若要剪一張圓形紙片能完成蓋隹這個(gè)正三角形．則這個(gè)圓紙片的最小面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠A=α，O為△ABC的內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�
A．90°+
1
2
α		B．90°-
1
2
α		C．180°-αD．180°-
1
2
α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）．設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d+AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接DF，作EP⊥DF，垂足為點(diǎn)P，連接PB，PC．求證：∠DPB=∠FPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，2）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)求作一個(gè)整數(shù)點(diǎn)C，使得AC=BC，且AC的長(zhǎng)為小于4的無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）試求出△ABC外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD內(nèi)切圓的面積為81π，則正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案