Question

如圖，AB是⊙O的直徑，D是AC的中點(diǎn)，OD∥BC，若AB=10，AD=4，則OD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,三角形中位線定理,圓周角定理

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：先根據(jù)圓周角定理得出∠C的度數(shù)，再由D是AC的中點(diǎn)，OD∥BC得出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵D是AC的中點(diǎn)，OD∥BC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴△AOD是直角三角形，
∵AB=10，AD=4，
∴OA=

1

2

AB=5，
∴OD=

OA2-AD2

=

52-42

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及三角形中位線定理等知識(shí)，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．