(以下兩小題選做一題,第1小題滿分14分,第2小題滿分為10分.若兩小題都做,以第1小題計(jì)分)
選做第
 
小題.
(1)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①如圖,將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②在①中,設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若將紙片沿直線l對(duì)折,點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處,l與BF的交點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q在②的拋物線上,求l的解析式.
(2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①求直線AC的解析式;
②若M為AC與BO的交點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線y=-
85
x2+kx上,求k的值;
③將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上,并說(shuō)明理由.精英家教網(wǎng)
分析:(1)①求D點(diǎn)坐標(biāo),關(guān)鍵是求OD的長(zhǎng),根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:CD=BC=OA,在直角三角形OCD中,根據(jù)OC、CD的長(zhǎng),即可用勾股定理求出OD的值.也就求出了D點(diǎn)的坐標(biāo).
②還是根據(jù)折疊的性質(zhì)求解,根據(jù)折疊的性質(zhì)不難得出CE垂直平分BD,即P為BD中點(diǎn),因此P點(diǎn)橫坐標(biāo)為OD的長(zhǎng)加上AD的一半,而P點(diǎn)縱坐標(biāo)為B點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半,據(jù)此可求出P點(diǎn)坐標(biāo).然后將P、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出待定系數(shù)的值.
③由于F點(diǎn)的位置不確定,可分兩種情況:
①當(dāng)F在x軸上時(shí),Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為B點(diǎn)總坐標(biāo)的一半,由此可求出Q點(diǎn)縱坐標(biāo),將其代入拋物線的解析式中,可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).然后根據(jù)Q點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)Q點(diǎn)坐標(biāo)去求直線l與坐標(biāo)軸其他交點(diǎn)的坐標(biāo).
②當(dāng)F在y軸上時(shí),Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為B點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半,可將其代入拋物線的解析式中求出Q點(diǎn)坐標(biāo),后同①.(本題也可先求出直線BQ的解析式,由于直線l垂直BQ,那么直線l的斜率和直線BQ的斜率的積為-1,又知直線l過(guò)Q點(diǎn)可求出直線l的解析式.)
(2)題較簡(jiǎn)單,參照(1)題部分解題過(guò)程即可.
①已知OA=5,OC=4故A(5,0),C(0,4)求出直線AC的解析式為y=-
4
5
x+4.
②可知M點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
,2),設(shè)-
8
5
5
2
2+k•
5
2
=2可求得k值.
③已知CD=BC=OA=5,OC=4,∠COD=90°推出D(3,0).當(dāng)x=3時(shí),y=-
8
5
×32+
24
5
×3=0,得出點(diǎn)D在拋物線上.
解答:解:(1)①根據(jù)題意知,CD=CB=OA=5
∵∠COD=90°
∴CD=
CD2-OC2
=3
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)
②過(guò)P作PG⊥x軸于G
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據(jù)題知,PG=
1
2
AB=2,DG=
1
2
AD=1
∴P點(diǎn)坐標(biāo)(4,2)
∵點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上
∴b=-7,c=14
③當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí),過(guò)Q作QM⊥x軸于M
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同②可知QM=
1
2
AB=2,則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2
得x2-7x+14=2
∴x=3或x=4
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(4,2)
當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)時(shí),如圖,OM=3,MA=2,F(xiàn)A=4
AB=4
FA=AB,而l為BF的中垂線
∴點(diǎn)A在l上
∴l(xiāng)的解析式為y=-x+5.
當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)時(shí),如圖,OM=4,MA=1,OF=3,CF=5,而CB=5;
∴CF=CB
∵l為BF的中垂線
∴點(diǎn)C在l上.
∴l(xiāng)的解析式為y=-
1
2
x+4.
當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí),可求得Q(
5
2
,
11
4
),l與y軸的交點(diǎn)為(0,
31
4

∴l(xiāng)的解析式為y=-2x+
31
4

綜上所述,l的解析式為y=-x+5或y=-
1
2
x+4或y=-2x+
31
4

(2)①∵OA=5,OC=4,
∴A(5,0),C(0,4);
∴直線AC的解析式為y=-
4
5
x+4.
②可知:M點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
,2).
由題設(shè)知:-
8
5
5
2
2+k•
5
2
=2.
∴k=
24
5

③∵CD=BC=OA=5,OC=4,∠COD=90°
∴OD=3,即D(3,0).
當(dāng)x=3時(shí),y=-
8
5
×32+
24
5
×3=0
∴點(diǎn)D在拋物線上.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、圖形的翻折變換等知識(shí),(1)③中要注意F點(diǎn)的位置是坐標(biāo)軸而不是x軸,因此要分類(lèi)討論,不要漏解.
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①如圖,將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②在①中,設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若將紙片沿直線l對(duì)折,點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處,l與BF的交點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q在②的拋物線上,求l的解析式.
(2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①求直線AC的解析式;
②若M為AC與BO的交點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線y=-x2+kx上,求k的值;
③將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上,并說(shuō)明理由.

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①如圖,將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②在①中,設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
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①求直線AC的解析式;
②若M為AC與BO的交點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線y=-x2+kx上,求k的值;
③將紙片沿CE對(duì)折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處,試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上,并說(shuō)明理由.

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