Question

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周長(zhǎng)；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=MC=

1

2

BC，MF=MB=

1

2

BC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角求出，∠ABC=∠MFB，∠ACB=∠MEC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，M為BC的中點(diǎn)，
∴ME=MC=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
同理MF=MB=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
∴△EFM的周長(zhǎng)=5+5+4=14；

（2）∵M(jìn)F=MB，
∴∠ABC=∠MFB=50°，
同理∠ACB=∠MEC=60°，
∴∠BMF=180°-50°-50°=80°，
∠EMC=180°-60°-60°=60°，
∴∠FME=180°-80°-60°=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的高線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并求出EM、MF與BC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．