已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于D,F在DE的延長(zhǎng)線上,且AF=CE,若AB=6,AC=2,求四邊形ACEF的面積.
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解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于H
∵∠ACB=90°, AE=BE, .
∴AE=BE=CE.
∴∠EAC=∠ECA.
∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.
∵ED⊥BC,
∴∠BDF=90°,BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC. ……………………………1分
∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC ……………………2分
∴EF=AC
∴四邊形FACE是平行四邊形. ………………3分
∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC=, EH∥BC.
∴AH=HC.
∴EH= …………………4分
∴…………………….5分
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