Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G，

求證：（1）DF∥BC；

（2）FG＝FE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；

（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF．

（1）證明：∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF＝∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

∵，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF＝∠ADF．

∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，

∴∠ACF＝∠B，

∴∠ADF＝∠B；

∴DF∥BC．

（2）證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，

∴FG⊥AC．

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG＝FE．