Question

(本題7分)如圖，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

9

a

b

c

－5

1

…

(1)可求得c=_______，第2006個(gè)格子中的數(shù)為_(kāi)__________；

(2)如果x、y為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的∣x－y∣的和可以通過(guò)計(jì)算

∣9－a∣+∣a－9∣+∣9－b∣+∣b－9∣+∣a－b∣+∣b－a∣得到，求所有的∣x－y∣的和；

(3)前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2014？若能，求m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由．

Answer 1

(1) c=9, –5 ； (2) 56 ； (3) 1208

【解析】

試題分析：∵第1、2、3個(gè)數(shù)的和與第2、3、4個(gè)數(shù)的和相等，

∴第1個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)相等;

∵第2、3、4個(gè)數(shù)的和與第3、4、5個(gè)數(shù)的和相等，

∴第2個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)相等;

∵第3、4、5個(gè)數(shù)的和與第4、5、6個(gè)數(shù)的和相等，

∴第3個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)相等;

∵第4、5、6個(gè)數(shù)的和與第5、6、7個(gè)數(shù)的和相等，

∴第4個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)相等;

。。。。。。

2006÷3=668余2,

∴第2006個(gè)數(shù)和第2、5、8……個(gè)數(shù)都相等，

只要知道其中一個(gè)就可以知道第2006個(gè)。

考點(diǎn)：