Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G、H是兩腰上的點，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四邊形EFGH的面積為6cm²，則梯形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可以得出EH=

AD+FG

2

，F(xiàn)G=

EH+BC

2

，進而利用梯形的面積公式得出梯形ABCD的面積．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G、H是兩腰上的點，AE=EF=FB，CG=GH=HD，
∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，
∴EH=

AD+FG

2

，F(xiàn)G=

EH+BC

2

，
∵四邊形EFGH的面積為6cm²，
∴

1

2

（EH+FG）h=6，
∴四邊形ADEH的面積和四邊形FBCG的面積和為：

1

2

（EH+AD）h+

1

2

（BC+FG）h=12，
則梯形ABCD的面積為：18．
故答案為：18．

點評：此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EH=

AD+FG

2

，F(xiàn)G=

EH+BC

2

，是解決問題的關(guān)鍵．