Question

（2004•臨沂）如圖，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求證：∠C=90°．

Answer 1

【答案】分析：作∠ABC的平分線BD交AC于點D，過D作DE⊥AB于點E，構造直角三角形和等腰三角形，由∠ABD=∠CBD，∠ABC=2∠A得到∠ABD=∠A?△DAB是等腰三角形，由SAS證得△BED≌△BCD，從而得到結論．
解答：證明：作∠ABC的平分線BD交AC于點D，過D作DE⊥AB于點E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE=AB．
∵BC=AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=∠BED=90°．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形全等三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．