已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是

A.
1＜MN＜5
B.
1＜MN≤5
C.
$數(shù)學公式$ ＜MN＜ $數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$ ＜MN≤ $數(shù)學公式$

D
分析：當AB∥CD時，MN最短，利用中位線定理可得MN的最長值，作出輔助線，利用三角形中位線及三邊關系可得MN的其他取值范圍．
解答：

解：連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．
∵M是邊AD的中點，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，MG= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×2=1；
∵N是BC的中點，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位線，NG= $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ ×3= $\text{[math]}$ ，
在△MNG中，由三角形三邊關系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即 $\text{[math]}$ -1＜MN＜ $\text{[math]}$ +1，
∴ $\text{[math]}$ ＜MN＜ $\text{[math]}$ ，
當MN=MG+NG，即MN= $\text{[math]}$ 時，四邊形ABCD是梯形，
故線段MN長的取值范圍是 $\text{[math]}$ ＜MN≤ $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：解答此題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關系解答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之間的等量關系（S₁，S₂，S₃，S₄分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是

；
②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是

．