Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若⊙O半徑為5，CD=2，求AB的長．

Answer 1

解：∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴=，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=∠AOD=26°；

（2）∵半徑為5，CD=2，
∴OC=5-CD=3，
在Rt△AOC中，
AC===4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=8．
分析：（1）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得=，然后由圓周角定理，即可求得∠DEB的度數(shù)；
（2）根據(jù)半徑為5，CD=2，可求出OC的長度，然后根據(jù)勾股定理可求得AC的長度，繼而可得出AB的值．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．