Question

【題目】為了迎接浙江省中小學(xué)生健康體質(zhì)測(cè)試，某學(xué)校開(kāi)展“健康校園，陽(yáng)光跳繩”活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置A，B，C三種跳繩.已知某廠家的跳繩的規(guī)格與價(jià)格如下表：

	A繩子	B繩子	C繩子
長(zhǎng)度(米)	8	6	4
單價(jià)(元/條)	12	8	6

(1)已知購(gòu)買(mǎi)A，B兩種繩子共20條花了180元，問(wèn)A，B兩種繩子各購(gòu)買(mǎi)了多少條？

(2)若該廠家有一根長(zhǎng)200米的繩子，現(xiàn)將其裁成A，C兩種繩子銷(xiāo)售總價(jià)為240元，則剩余的繩子長(zhǎng)度最多可加工幾條B種繩子？

(3)若該廠家有一根長(zhǎng)200米的繩子，現(xiàn)將其裁成A，B，C三種繩子共40條(沒(méi)有剩余)銷(xiāo)售給學(xué)校，學(xué)校要求A種繩子的數(shù)量少于B種繩子的數(shù)量但不少于B種繩子的數(shù)量的一半，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有的裁剪方案.

Answer 1

【答案】(1)A種繩子買(mǎi)了5條，B種繩子買(mǎi)了15條；(2)B種繩子最多可加工6條；(3)A、B、C三種繩子分別為5條、10條、25條或者6條、8條、26條.

【解析】

(1)設(shè)A種繩子買(mǎi)了x條，B種繩子買(mǎi)了y條，根據(jù)A，B兩種繩子共20條；A，B兩種繩子共花了180元列方程組求出x、y的值即可；

(2)設(shè)A種繩子裁了a條，C種繩子裁了c條.由裁成A，C兩種繩子銷(xiāo)售總價(jià)為240元得到：c＝40﹣2a，然后求得B種繩子的總長(zhǎng)度，進(jìn)而可得答案.

(3)設(shè)A種繩子裁了m條，B種繩子裁了n條，C種繩子裁了t條.根據(jù)題意列方程組可得n＝20﹣2m，根據(jù)A種繩子的數(shù)量少于B種繩子的數(shù)量但不少于B種繩子的數(shù)量的一半，列不等式可求出m的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)可得m的值，進(jìn)而得答案.

(1)設(shè)A種繩子買(mǎi)了x條，B種繩子買(mǎi)了y條.

則，

解得.

答：A種繩子買(mǎi)了5條，B種繩子買(mǎi)了15條；

(2)設(shè)A種繩子裁了a條，C種繩子裁了c條.

則12a+6c＝240，化簡(jiǎn)得c＝40﹣2a.

B種繩子的總長(zhǎng)度為：200﹣8a﹣4c＝200﹣8a﹣4(40﹣2a)＝40(米)

∵B種繩子的長(zhǎng)度為6米，

∴＝6…4，

∴B種繩子最多可加工6條.

(3)設(shè)A種繩子裁了m條，B種繩子裁了n條，C種繩子裁了t條.

∵一根長(zhǎng)200米的繩子，現(xiàn)將其裁成A，B，C三種繩子共40條(沒(méi)有剩余)

∴，

消去t得：2m+n＝20，即n＝20﹣2m，

∵A種繩子的數(shù)量少于B種繩子的數(shù)量但不少于B種繩子的數(shù)量的一半，

∴＜m＜n，

∴10﹣m≤m＜20﹣2m，

解得：5≤m＜，

∴m＝5或6，

當(dāng)m＝5時(shí)，n＝20﹣10＝10，t＝40﹣5﹣10＝5；

當(dāng)m＝6時(shí)，n＝20﹣12＝8，t＝40﹣6﹣8＝26；

答：A、B、C三種繩子分別為5條、10條、25條或者6條、8條、26條.