Question

一個體育代表團(tuán)共有997名運動員，他們著裝運動服上的號碼數(shù)兩兩不同，但都小于1992．
證明：至少有一名運動員的號碼數(shù)恰等于另外兩名運動員的號碼數(shù)之和．

Answer 1

分析：首先考慮小于1992的數(shù)有996個奇數(shù)，995個偶數(shù)，把997名運動員看作997個抽屜，把1991個數(shù)放入抽屜中，利用數(shù)的奇偶性解答即可．

解答：解：小于1992的數(shù)有996個奇數(shù)，995個偶數(shù)，把997名運動員看作997個抽屜，
要避免一名運動員的號碼數(shù)恰等于另外兩名運動員的號碼數(shù)之和，只有把996個奇數(shù)當(dāng)做運動員的號碼，根據(jù)數(shù)的奇偶性，此條件符合要求，可少一名運動員的號碼，只能有一個運動員的號碼為偶數(shù)，
無論為多少，總可以利用奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)或奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)證得結(jié)論成立．
反之，運動員的號碼先為偶數(shù)，會證得結(jié)論同樣成立．

點評：解答這道題主要利用抽屜原理將數(shù)先分類，考慮最不可能的情況，再進(jìn)一步利用數(shù)的奇偶性解決問題．