Question

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（2）求出月銷售利潤(rùn)z（萬元）（利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）請(qǐng)你通過（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于480萬元．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件”及“經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件”可列出月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由月銷售利潤(rùn)=（銷售單價(jià)x-成本單價(jià)18）•月銷售量y（萬件），列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）求月銷售利潤(rùn)z=480萬元時(shí)，銷售單價(jià)x的值，就可確定范圍了．
解答：解：（1）由題意得：
y=20+2（40-x）
=-2x+100．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100；

（2）z=（x-18）y
=（x-18）（-2x+100）
=-2x²+136x-1800，
∴z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=-2x²+136x-1800；

（3）令z=480，得480=-2x²+136x-1800，
整理得x²-68x+1140=0，
解得x₁=30，x₂=38，
將二次函數(shù)解析式變形為z=-2（x-34）²+512畫出大致圖象如圖，
由圖象可知，要使月銷售利潤(rùn)不低于480萬元，產(chǎn)品的銷售單價(jià)應(yīng)在30元到38元之間（即30≤x≤38）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用列一次函數(shù)、二次函數(shù)及解決實(shí)際問題的能力．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．