Question

（2010•崇文區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可得到∠DBC的度數(shù)是30°；
（2）先判定等腰梯形，分別求出AD、BC、AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠A的正弦值求出DE的長(zhǎng)度，代入面積公式即可求出．
解答：解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD，
∴∠ABD=30°
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴cos∠CBD=；

（2）過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E
∵∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABC=60°=∠A
∴AD=BC=CD=2cm
在Rt△ABD中，AB=2AD=4cm，
DE=AD•sin60°=，
∴S_ABCD==（4+2）×=．
點(diǎn)評(píng)：（1）主要利用直角三角形兩銳角互余和等邊對(duì)等角的性質(zhì)；
（2）根據(jù)角的度數(shù)判定梯形是等腰梯形求出兩腰長(zhǎng)，作輔助線DE，利用∠A的正弦求出梯形的高是求面積的關(guān)鍵．