【題目】如圖,直線分別交軸于A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥軸于B,且S△ABP=9.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥軸于T,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).
【答案】(1)詳見解析;(2)P為(2,3);(3)R()或(3,0)
【解析】
(1)由一對(duì)公共角相等,一對(duì)直角相等,利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證;
(2)先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),設(shè)出A(x,0),C(0,y)代入直線的解析式可知;由△AOC∽△ABP,利用線段比求出BP,AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;
(3)把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù),設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為(),根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況,利用線段比建立方程,求出a的值,即可確定出R坐標(biāo).
解:(1)∵∠CAO=∠PAB,∠AOC=∠ABP=90°,
∴△AOC∽△ABP;
(2)設(shè)A(x,0),C(0,y)由題意得:
,解得:,
∴A(-4,0),C(0,2),即AO=4,OC=2,
又∵S△ABP=9,
∴ABBP=18,
又∵PB⊥x軸,
∴OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
∴,即,
∴2BP=AB,
∴2BP2=18,
∴BP2=9,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3);
(3)設(shè)反比例函數(shù)為,則,即,
可設(shè)R點(diǎn)為(),則RT=,TB=
①要△BRT∽△ACO,則只要,
∴,解得:,
∴;
∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為:(,);
②若△BRT∽△CAO,則只要,
∴,解得:,
∴,
∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為:(3,2);
綜合上述可知,點(diǎn)R為:()或(3,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下定義:對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí),則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.
(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;
(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
①∠MDN的大小為 ;
②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(m,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE的形狀,并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);
③點(diǎn)F在直線y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,AB是⊙O的直徑,在⊙O上存在一點(diǎn)C滿足PA=PC,連結(jié)PB、AC相交于點(diǎn)F,且∠APB=3∠BPC,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地農(nóng)產(chǎn)品專賣店收購(gòu)了一種非常受歡迎的土特產(chǎn),該店以元/千克收購(gòu)了這種土特產(chǎn)千克,若立即銷往外地,每千克可以獲利元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲元/千克,為了獲得更大利潤(rùn),該店決定先貯藏一段時(shí)間后再出售.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),這批土特產(chǎn)的貯藏時(shí)間不宜超過(guò)天,在貯藏過(guò)程中平均每天損耗千克.
(1)若商家將這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售,請(qǐng)完成下列表格:
每千克土特產(chǎn)售價(jià)(單位:元) | 可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量(單位:克) | |
現(xiàn)在出售 |
| |
天后出售 |
|
|
(2)將這批土特產(chǎn)貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的市場(chǎng)銷售量y1(萬(wàn)件)和生產(chǎn)量y2(萬(wàn)件)都是該商品的定價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若生產(chǎn)一件該商品成本為10元,未售出的商品一律報(bào)廢.
①請(qǐng)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義,并求出此時(shí)所獲得的利潤(rùn);
②該商品的定價(jià)為多少元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,這三張卡片看上去無(wú)任何差別)洗勻后,背面朝上方在桌面上,甲從中隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為,然后放回洗勻,背面朝上方在桌面上,再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為,組成一數(shù)對(duì).
(1)請(qǐng)寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)甲、乙兩人玩游戲,規(guī)則如下:按上述要求,兩人各抽依次卡片,卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏,數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( 。
A. 任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率
B. 一副去掉大小王的撲克牌,洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3
D. 一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球,它們除了顏色外都相同,從中抽到黑球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45°,過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4=0;
(1)若該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.
(2)怎樣平移函數(shù)y=mx2+2mx+m﹣4的圖象,可以得到函數(shù)y=mx2的圖象?
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