如圖，拋物線經(jīng)過三點．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標．

 


解：（1）該拋物線過點，可設該拋物線的解析式為．

將，代入，

得解得

此拋物線的解析式為．

（2）存在．

如圖，

 


設點的橫坐標為，

則點的縱坐標為，

當時，

，．

又，

①當時，

，

即．

解得（舍去），．

②當時，，即．

解得，（均不合題意，舍去）

當時，．

類似地可求出當時，．

當時，．

綜上所述，符合條件的點為或或．

（3）如圖，設點的橫坐標為，則點的縱坐標為．

過作軸的平行線交于．

由題意可求得直線的解析式為．

點的坐標為．

．

．

當時，面積最大．

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘇州一模）如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點，且三點坐標為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點為B點，點F為y軸上一動點，作平行四邊形DFBG，
（1）B點的坐標為
（3，0）
（3，0）
；
（2）是否存在F點，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點坐標；如不存在，說明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點，找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍：
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年山東省臨沂市高級中等學校招生考試數(shù)學 題型：044

如圖，拋物線經(jīng)過三點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；

(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線經(jīng)過三點．  

（1）求出拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由； 

（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標．

 


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