Question

某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A5套，B6套，需要950元，若購(gòu)進(jìn)A3套，B2套，需要450元． 已知銷售1套A獲利30元，銷售1套B獲利20元，老板決定購(gòu)進(jìn)B比購(gòu)進(jìn)A的2倍還多4套，而且B最多購(gòu)進(jìn)40套，化妝品全部出售后獲利不低于1200元．
（1）求出A，B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨才能使成本最��？

Answer 1

解：（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．
由題意，得，
解得．
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元；

（2）設(shè)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)（2m+4）套．
根據(jù)題意得：，
解得16≤m≤18．
∵m為正整數(shù)，
∴m=16、17、18，
∴當(dāng)m=16時(shí)，2m+4=36，此時(shí)成本為：16×100+36×75=4300（元）；
當(dāng)m=17時(shí)，2m+4=38，此時(shí)成本為：17×100+38×75=4550（元）；
當(dāng)m=18時(shí)，2m+4=40，此時(shí)成本為：18×100+40×75=4800（元）．
答：共有三種進(jìn)貨方案：
（1）A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)36套．
（2）A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)17套，B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)38套．
（3）A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)18套，B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套．
其中按照方案（1）進(jìn)貨能使成本最省．
分析：（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A5套，B6套，需要950元，若購(gòu)進(jìn)A3套，B2套，需要450元”，列出方程組即可求解；
（2）先設(shè)A種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)m套，則B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)（2m+4）套．然后根據(jù)“B最多可購(gòu)進(jìn)40套”得到不等式2m+4≤40，根據(jù)“化妝品全部出售后獲利不低于1200元”列出不等式30m+20（2m+4）≥1200，聯(lián)立兩個(gè)不等式組成不等式組，解不等式組求出進(jìn)貨方案，然后分別計(jì)算出各種方案的成本，比較即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．