Question

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點B，且與x軸交于點D和點E，已知點A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．
（1）寫出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求b、c的值；
（3）求m的值；
（4）直線AB上有點C，其橫坐標(biāo)為4，那么點C是拋物線上的點嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出直線AB解析式為y=kx+b，把A和B的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而確定出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）因為二次函數(shù)圖象過B和D兩點，故把這兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解得到b與c的值；
（3）又E在二次函數(shù)圖象上，把E的坐標(biāo)代入到第二問得到的二次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值；
（4）C是拋物線上的點，理由為：根據(jù)C的橫坐標(biāo)為4，代入第一問求出的直線AB解析式中求出C的縱坐標(biāo)，確定出C的坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)代入到二次函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)其函數(shù)值等于C的縱坐標(biāo)，故C在拋物線上．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，0），B（0，2）兩點的坐標(biāo)代入得：
，解得，
則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2；

（2）把B（0，2）及D（1，0）代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x²+bx+c得：
，解得：，
則b=-3，c=2；

（3）由（2）得到的b=-3，c=2，確定出二次函數(shù)解析式為y=x²-3x+2，
又E（m，0）在二次函數(shù)圖象上，
所以把E坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得：m²-3m+2=0，即（m-1）（m-2）=0，
解得m=1（舍去）或m=2，
則m的值為2；

（4）C為二次函數(shù)圖象上的點，理由為：
因為C為直線AB上的點，且橫坐標(biāo)為4，
所以把x=4代入直線AB解析式y(tǒng)=x+2中得：y=6，
所以C（4，6），
把x=4代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x²-3x+2得：y=16-12+2=6，
故C在二次函數(shù)圖象上．
點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，以及會判斷一個點是否在一個函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法的步驟是：根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)出函數(shù)解析式，把函數(shù)圖象上的點代入設(shè)出的解析式中，確定出解析式中的常量，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，可總結(jié)為“設(shè)”，“代”，“求”，“答”四步驟．判斷一個點是否在函數(shù)圖象上的方法可以把這個點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的函數(shù)值y，與已知點的縱坐標(biāo)是否相等來決定點是否在函數(shù)圖象上．