Question

如圖，已知直線AB:=與x軸交于點C，與雙曲線＝交于A（3，）、B（—5，a）兩點．AD⊥x軸于點D，BE∥x軸且與y軸交于點E．

（1）求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由．

（3）請根據(jù)圖象直接寫出<時x的取值范圍

（改編）

Answer 1

解：解：（1）∵雙曲線y＝過A（3，），

∴k＝20．把B（—5，a）代入y＝，得a＝—4．∴點B的坐標(biāo)是（—5，—4）．……2

設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n，將A（3，）、B（—5，—4）代入，得

，解得：．∴直線AB的解析式為：y＝x＋；……2

（2）四邊形CBED是菱形．理由如下：……1

點D的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（—2，0）．

∵BE∥x軸，∴點E的坐標(biāo)是（0，—4）．

而CD＝5，BE＝5，且BE∥CD．∴四邊形CBED是平行四邊形．……1

在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²，∴ED＝＝5，∴ED＝CD．

∴四邊形CBED是菱形．……2

（3）x<-5或0<x<3