Question

小明要在半徑為1m，圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵皮．小明在扇形鐵皮上設(shè)計(jì)了如圖所示的甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并計(jì)算哪個(gè)正方形的面積較大？（估算時(shí)取1.73，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

甲

【解析】

試題分析：方案甲：連接OH，設(shè)EF=x，則OF=EF·cot60°=，在Rt△OGH中，根據(jù)勾股定理可得，解得；方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，則M、N分別是G′H′和E′F′的中點(diǎn)，∠NOF′=30°.連接OG′.設(shè)E′F′=y，則ON=，在Rt△OG′M中，根據(jù)勾股定理可得，解得，再把代入計(jì)算比較即可判斷.

方案甲：連接OH，

設(shè)EF=x，則OF=EF·cot60°=

在Rt△OGH中，，即，解得；

方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，則M、N分別是G′H′和E′F′的中點(diǎn)，∠NOF′=30°.連接OG′.

設(shè)E′F′=y，則ON=.

在Rt△OG′M中，，解得

若≈1.73，則，

∴，即按甲方案剪得的正方形面積較大.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.