Question

如圖，TP、TQ是⊙O的兩條切線，P、Q是切點(diǎn)，∠PTQ=60°．
（1）求∠PRQ的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑為3，求TP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先連接OP．OQ，由TP、TQ是⊙O的兩條切線，P、Q是切點(diǎn)，可得OP⊥TP，OQ⊥TQ，又由∠PTQ=60°，即可求得∠POQ的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；
（2）首先連接OT，由切線長(zhǎng)定理，即可求得∠OTP的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：（1）連接OP，OQ，
∵TP、TQ是⊙O的兩條切線，P、Q是切點(diǎn)，
∴OP⊥TP，OQ⊥TQ，
∵∠PTQ=60°，
∴∠POQ=360°-∠OPT-∠OQT-∠PTQ=120°，
∴∠PRQ=

1

2

∠POQ=60°；

（2）連接OT，
∵TP、TQ是⊙O的兩條切線，P、Q是切點(diǎn)，∠PTQ=60°，
∴∠PTO=

1

2

∠PTQ=30°，
∵OP=3，
∴OT=2OP=6，
∴TP=

OT2-OP2

=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．