Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，直線，直線，直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）判斷以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）設(shè)點(diǎn)、在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），當(dāng)與相似時(shí)，求、的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）相離，理由詳見(jiàn)解析；（3）、或、或、

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；

（2）求出點(diǎn)N、C的坐標(biāo)，計(jì)算NC的長(zhǎng)度即可求解；

（3）分點(diǎn)F在直線下方，上方兩種情況求解.

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，得，

解得： ，

∴拋物線的解析式為；

（2）∵，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,2），

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中，得2k=2，即k=1，

∴直線的解析式是y=x，

設(shè)點(diǎn)M（2，m），代入直線的解析式中，得m=-4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，-4），

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（n，-4），代入的解析式中，得n=-4，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-4，-4），

同理：D（-2,0），E（0，-2），

聯(lián)立、得，得，

∴C（-1，-1），

∴OC=，

∴,

∵點(diǎn)C在直線y=x上，

∴∠COE=∠OEC=45°，

∴∠OCE=90°，即NC⊥,

∵NC=

∴以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線相離；

（3）①當(dāng)點(diǎn)F在直線下方時(shí)，

設(shè)，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,6），（1,3），

∴AO=6，AB=BO=,

過(guò)點(diǎn)B作BL⊥y軸于L，則，，

∴OK=,

∴,

∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，

∴∠HFM=∠ABO，則∠KBO=∠OFM=，

∵C(-1，-1)，M(2，-4)，

∴,， ，

∴,

∴F(-5，-5)，

∵FH=FM=，OH=OF+FH=,

∴H(-10，-10)；

②當(dāng)點(diǎn)F在直線上方時(shí)，

同理可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8,8），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3,3）或（-10,-10）；

綜上，、或、或、